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∫[(cscx)^n]dx= -(cscx)^(n-2)×cotx/(n-1) + (n-2)/(n-1)×∫[(cscx)^(n-2)]dx。csc的n次方的积分公式是∫[(cscx)^n]dx= -(cscx)^(n-2)×cotx/(n-1) + (n-2)/(n-1)×∫[(cscx)^(n-2)]dx。三角函数是基本的初等函数之一。它以角度（数学中最常用的弧度制，下同）为自变量。变量的函数。等价地，也可以用各种线段相对于单位圆的长度来定义。
cos的n次方的积分,积分区间是0到π/2。
∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt
=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt
=(n-1)!!/n!!（n为正奇数）
=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）
这一公式为Wallis公式，是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。
扩展资料：
记忆规律
1、公式中因式每项的分母从n开始，每项减2，直到1；
2、公式中因式每项的分子从n-1开始，每项减2，直到1；
3、n为偶时，最后乘π/2；n为奇时，最后乘1（换而言之，也可视为不再用乘）。
5、形象记忆法：从n开始写分数，可以视为火箭发射倒数计时，成功数到1则视为点火发射成功，乘上二分之派。
百度百科-点火共式
百度百科-Wallis公式
解题过程如下图：
本题通过分部积分法来解。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。
扩展资料分部积分解题方法：
设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
上式两边求不定积分，得：
∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx
得：
f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)
得：
∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
写的更通俗些
令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx
那么∫udv=uv-∫vdu
分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个。
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