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本文基于Anderson Hamiltonian,考虑电子-声子耦合效应，研究了传导电子之间虚声子交换所引起的电子间有效相互作用对准电子特征的影响.
1 引 言
众所周知，稀磁合金在充分低的温度下显现出许多反常现象，通常我们把这种反常现象称为Kondo〔1〕效应,李正中〔2〕等利用交换模型及RKKY关联效应，通过Green函数方法，讨论了在充分低的温度下电阻反常现象，我们在李正中的基础上研究了稀磁合金的杂质效应对比热〔3〕及热电势〔4〕的影响，传导电子虚声子交换所引起的电子间有效相互作用对低温杂质电阻的影响〔5〕已被研究，根据Anderson〔6〕的想法，在合金中磁性杂质形成局域磁矩要考虑两个方面的因素，一是d电子间的Coulomb关联，二是s-d电子之间的混合效应，即d-波函数与传导电子波函数混合，传导电子与d电子之间的混合效应.
本文基于Anderson s-d混合模型，再计入声子的影响，定量地讨论了在s-d混合效应中电子间虚声子交换所引起的电子有效作用对准电子特性(如质量重整化因子λm、准电子寿命、散射几率)的影响.
2 系统的Hamiltonian和Green函数
磁性杂质溶入金属后，存在着s-d混合作用，在考虑Anderson模型的基础上，再计入声子效应(电子间虚声子交换)，则s-d-phonon系统的Hamiltonian可以表示为如下形式〔6〕
(1)
其中
(2)
是自由电子的未微拢能量
(3)
式中Hs-d是Anderson Hamiltonian,右边第一项表示在杂质中未微扰d态能量；第二项表示在d-波函数中的排斥能，也就是d电子之间的的关联能；第三项表示s-d混合作用项,VKd是s-d交换强度.
(4)
式中第一项是自由声子能量，第二项表示电子—声子互作用Hamiltonian.
通过正则变换，并利用Fr?hlich的方法，Hamiltonian可写成
(5)
上式中，令
(6)
(7)
这就是传导电子间虚声子交换而产生的电子间有效相互作用，它可正可负.
定义传导电子的双时推迟的Fourier变换《CKσ|C+K′σ》ω与d电子GF的Fourier变换《dσ|d+σ》ω及其它类型的GF的Fourier变换，通过GF运动方程可得传导电子的双时推迟GF的Fourier变换
(8)
其中
(9)
(10)
(11)
Γσ是虚束缚态共振半宽度，μ为Fermi能.
3 准电子与S-D混合效应
利用上一节结果和Dyson方程可以得到电子自能
(12)
在(12)式中，我们忽略了ReF(ω)，这是因为在足够低的温度下，这样做是可行的.
3.1 准电子能量与有效热质量
准电子能量由单粒子Green函数的发散条件求得〔7〕，即
(13)
自能的实部可写成
(14)
(15)
C(ω)为在不同能量状态的S电子与d电子的耦合函数，在Fermi面附近可近似求得
(16)
由关系式
(17)
由此可得有效热质量，即
(18)
而
(19)
上式中m是裸电子质量，λm是由于s-d混合效应和声子效应所产生的S电子质量重整化因子，其表示式为
(20)
图1、图2分别给出了在非磁解与磁解情况下，质量重整化因子λm与传导电子间通过虚声子交换所产生的电子间有效相互作用λ的关系曲线.如图1所示，在非磁解情况下
,随着传导电子虚声子交换的增强，对质量影响程度变小，且在的情况下，对电子质量的影响消失.在磁解情况下，当λ从负值变到零值时，λm逐渐减小，对电子质量的影响程度变小，当时，对电子质量的影响完全消失，当λ为正值且逐渐增大时，λm为负，即对电子质量的影响程度加大.
图1 λm与λ的关系曲线
(非磁解)
图2 λm与λ的关系曲线
(磁解)
3.2 准电子寿命和散射几率
由于电子自能是复数，所以准电子具有有限的寿命，其大小为
(21)
由上面的自能虚部，可求出
(22)
寿命随λ变化的关系曲线.创沤庥敕谴沤馇榭鱿拢?姚?0，电子寿命随λ变化的关系曲线.从图3、图4中可看出，在费米面上，无论是非磁解和有磁解即无局域磁矩和有局域磁矩的情况下，随着传导电子间通过虚声子交换产生的电子间有效相互作用的变大，使电子寿命增长，由于S电子的散射几率可用τ-1表示，所以散射几率随λ的变大而减小.
图3 τ与λ的关系曲线
(非磁解)
图4 τ与λ的关系曲线
(磁解)
图5、图6分别给出了在非磁解和磁解情况下，τ-1随准电子能量ω变化的关系曲线.从图中可看出，在这两种情况下离Fermi面的距离越远散射几率越大.
图5 τ-1与ω的关系曲线
(非磁解)
图6 τ-1与ω的关系曲线
(磁解λ=2.5eV)
总之，传导电子间虚声子交换对准电子特性是有影响的，由以上分析可看出，对准电子质量的影响最明显，同样可看出局域磁矩的存在显著地影响准电子质量.
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